Hall 代数与向量丛的 Hecke 修改

在本文中，我们研究了定义在任意域上的光滑射影曲线 $X$ 上向量丛的 Hecke 修改。我们获得了结构性结果，使得能够将 Hecke 修改的分类问题归结为较低秩向量丛的情形。此外，当基域为有限域且 $X$ 为射影直线时，我们应用凝聚层 Hall 代数对 Hecke 修改进行了完整分类，包括其重数。这些结果被用于研究射影直线上 $\mathrm{PGL}_n$ 的非分歧自守形式空间，从而证明了非分歧环面自守形式空间是平凡的。