有理曲线与椭圆曲线的 Hecke 修正模空间

我们提出了复流形 $\mathcal{P}_M(X,m,n)$ 的定义，其有望用于构造透镜空间中 $n$ 股链路的辛 Khovanov 同调。流形 $\mathcal{P}_M(X,m,n)$ 被定义为椭圆曲线 $X$ 上秩 2 抛物丛的 Hecke 修正模空间。为了表征这些空间，我们描述了 $X$ 上所有可能的秩 2 向量丛的所有可能 Hecke 修正，并利用这些结果定义了 $\mathcal{P}_M(X,m,n)$ 到 $M^s(X,m+n)$ 的典范开嵌入，其中 $M^s(X,m+n)$ 是 $X$ 上具有平凡行列式丛和 $m+n$ 个标记点的稳定秩 2 抛物丛的模空间。我们显式计算了 $n=0,1,2$ 时的 $\mathcal{P}_M(X,1,n)$。作为比较，我们给出了有理曲线情形的类似结果，对于该情形，相应的复流形 $\mathcal{P}_M(\mathbb{CP}^1,3,n)$ 在 $n$ 为偶数时同构于 Seidel 和 Smith 定义的空间 $\mathcal{Y}(S^2,n)$，后者可用于计算 $S^3$ 中 $n$ 股链路的辛 Khovanov 同调。