置换群、极小次数与量子计算

我们研究了无经典本原性假设的给定极小次数的置换群。我们对极小次数为 m 的置换群的阶及其具有任意给定支集的元素个数给出了锐上界。这些结果有助于非交换编码理论的基础。我们结果的一个主要应用涉及量子计算中对称群的隐藏子群问题。我们完全刻画了可用弱量子傅里叶采样从恒等区分出的对称群的隐藏子群，表明它们恰为具有有界极小次数的子群。这意味着对称群的弱标准方法相对经典穷举搜索毫无优势。