Clifford 层级第三层中的置换门
量子物理
2024-10-16 v1
摘要
Clifford 层级是量子计算中的一个基本结构，它根据酉算子与 Pauli 群的交换关系对其进行分类。尽管其重要性，但该层级在第三层及以上的数学结构尚未被充分理解。在这项工作中，我们研究了层级中的置换：即对 个基态进行置换的门。我们完整刻画了所有半 Clifford 置换门。此外，我们证明了第三层中的任何置换门（不一定是半 Clifford 的）都必须是 Toffoli 门在我们定义的“阶梯形式”下的乘积，并且可以左右乘以 Clifford 置换。最后，我们证明了存在非半 Clifford 置换的第三层所需的最小量子比特数为 。
引用
@article{arxiv.2410.11818,
title = {Permutation gates in the third level of the Clifford hierarchy},
author = {Zhiyang He and Luke Robitaille and Xinyu Tan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.11818},
year = {2024}
}
备注
15 pages, 3 figures