量子比特上Clifford门的分类
量子物理
2022-06-15 v4 计算复杂性
摘要
我们研究以下问题：给定一组Clifford门，描述由这些门组成的电路所生成的酉算符集合。具体而言，我们允许标准的电路操作即复合与张量积，以及辅助工作量子比特，只要它们起始和结束于与输入不相关的状态，这排除了使Clifford电路通用的常见“魔法态注入”技术。我们证明恰好存在57类Clifford酉算符，并给出刻画生成它们的门集的完整分类。这是Aaronson等人引入的可逆经典门分类的量子扩展的首次尝试，也是分类所有量子门集这一宏大项目的另一部分。该分类的核心是将Clifford门的表格表示重新解释以给出电路分解，从中可轻松提取基本生成元。57个不同类以此方式生成，其中30个源于Clifford群的单量子比特子群。在高层级上，其余类根据它们保持的基来排列。例如，CNOT门保持X和Z基，因为它将X基元素映射到X基元素，将Z基元素映射到Z基元素。其余类由更微妙的表格不变量刻画；例如，T_4和相位门生成Z保持门的一个真子类。
引用
@article{arxiv.1603.03999,
title = {The Classification of Clifford Gates over Qubits},
author = {Daniel Grier and Luke Schaeffer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1603.03999},
year = {2022}
}
备注
45 pages; v4 - journal version v3 - "Stabilizer Operations" is replaced by "Clifford Gates" in title. Improved writing and main decomposition theorem; v2 - Retracts claimed stabilizer ancilla for the Gamma gate