多量子比特 Clifford-分圆电路的精确综合

设 $n\geq 8$ 且被 4 整除。Clifford-分圆门集 $\mathcal{G}_n$ 是通过将 Clifford 门扩展以包含 $z$ 旋转 $T_n = \mathrm{diag}(1,\zeta_n)$ 而获得的通用门集，其中 $\zeta_n$ 是 $n$ 次本原单位根。在本注记中，我们证明当 $n$ 是 2 的幂时，多量子比特酉矩阵 $U$ 能被 $\mathcal{G}_n$ 上的电路精确表示，当且仅当 $U$ 的矩阵元属于环 $\mathbb{Z}[1/2,\zeta_n]$。我们还证明 $\log(n)-2$ 个辅助比特总是足以构造 $U$ 的电路。我们的结果将先前工作推广到无穷族门集，并表明适用于单量子比特酉矩阵的局限性（对此，Clifford-分圆算子与 $\mathbb{Z}[1/2,\zeta_n]$ 上矩阵之间的对应除有限多个 $n$ 值外均失效）可通过使用辅助比特克服。