Clifford-分圆门集上单量子比特酉算符的精确合成

我们推广了 Kliuchnikov、Maslov 和 Mosca 提出的关于 Clifford+T 门集上单量子比特酉算符的高效精确合成算法。该算法以一个可精确合成的单量子比特酉算符——即可以无误差地表示为 Clifford 门与 T 门之积的酉算符——作为输入，并输出实现它的门序列。该算法是最优的，因为以 T 门数量衡量的序列长度是最小的。在本文中，对于每个正偶数 $n$，我们考虑了由 Clifford 群加上 $z$ 旋转 $\frac{\pi}{n}$ 组成的「Clifford-分圆」门集。我们给出了一个高效精确合成算法，输出使用最少数量 $\frac{\pi}{n}$ $z$ 旋转的分解。对于 Clifford+T 情形 $n=4$，可精确合成的酉算符群被证明等于 entries 在环 $\mathbb{Z}[e^{i\frac{\pi}{n}},1/2]$ 上的酉算符群。我们证明该刻画对少数其他较小的 $n$ 值成立，但对于正偶整数而言该刻画不成立的比例为 100%。