从 Clifford+R 合成单 Qutrit 电路

我们提出了两种确定性算法来逼近单 Qutrit 门。这些算法利用 Clifford + $\mathbf{R}$ 群来寻找对角旋转的最佳逼近。第一种算法对该群进行穷举搜索；而第二种算法仅搜索 Householder 反射。穷举搜索算法的平均 $\mathbf{R}$ 计数为 $2.193(11) + 8.621(7) \log_{10}(1 / \varepsilon)$，但其时间复杂性为 $\mathcal{O}(\varepsilon^{-4.4})$。Householder 搜索算法的平均 $\mathbf{R}$ 计数为 $3.20(13) + 10.77(3) \log_{10}(1 / \varepsilon)$，且时间复杂性降低为 $\mathcal{O}(\varepsilon^{-0.42})$，大幅延长了 $\varepsilon$ 的可达范围。这些成本在渐近意义上分别相当于使用两个量子比特合成相同的单位门的 35% 和 69%。这些初始结果对将 $\mathbf{R}$ 门作为基于 Qutrit 计算的非横向门具有鼓舞人心的意义。