利用 Clifford+T 电路合成酉算子

我们描述了一种新方法，用于使用具有 $O(4^{n}n(\log(1/\varepsilon)+n))$ 个门的 Clifford 和 T 电路，以精度 $\varepsilon$ 近似任意 $n$ 量子比特酉算子。该方法基于将酉算子舍入到环 $\mathbb{Z}[i,1/\sqrt{2}]$ 上的酉算子并采用精确合成。我们还证明，任何环 $\mathbb{Z}[i,1/\sqrt{2}]$ 上的 $n$ 量子比特酉算子，若其条目形式为 $(a+b\sqrt{2}+ic+id\sqrt{2})/2^{k}$，则可使用两个辅助量子比特和 $O(4^{n}nk)$ 个 Clifford 和 T 门进行精确合成。这种新的精确合成算法改进了 B. Giles 和 P. Selinger 提出的最佳已知精确合成方法，后者需要 $O(3^{2^{n}}nk)$ 个基本门。