针对一般单量子比特酉变换的最优无辅助量子比特 Clifford+T 合成

我们提出了两种关于 $T$-计数最优的 Clifford+$T$ 合成算法。第一种算法称为确定性合成，它用一个单量子比特 Clifford+$T$ 电路以最小的 $T$-计数逼近任意单量子比特酉变换。第二种算法称为概率性合成，它用一个单量子比特 Clifford+$T$ 电路的概率混合以最小的 $T$-计数逼近任意单量子比特酉变换。对于大多数单量子比特酉变换，确定性合成和概率性合成的运行时间分别为 $\varepsilon^{-1/2 - o(1)}$ 和 $\varepsilon^{-1/4 - o(1)}$，其中 $\varepsilon$ 为逼近误差。尽管该复杂度关于输入规模是指数级的，但我们证明我们的算法在 $\varepsilon \approx 10^{-15}$ 和 $\varepsilon \approx 10^{-22}$ 时可在实际时间内运行。此外，我们证明对于大多数单量子比特酉变换，确定性合成算法最多需要 $3\log_2(1/\varepsilon) + o(\log_2(1/\varepsilon))$ 个 $T$-门，概率性合成算法最多需要 $1.5\log_2(1/\varepsilon) + o(\log_2(1/\varepsilon))$ 个 $T$-门。值得注意的是，本工作中的复杂度分析不依赖于任何数值或数论猜想。