任意多量子比特酉算符的T计数与T深度

在实现量子算法时，减少量子资源至关重要，以获得所需的计算优势。对于大多数容错量子纠错码，实现非Clifford门的成本高于通用容错门集中的所有其他门。本文设计了可证明的算法，以确定任意大小为$2^n\times 2^n$的$n$量子比特（$n\geq 1$）酉算符$W$在Clifford+T门集上的T计数。我们算法的空间与时间复杂度分别为$O\left(2^{2n}\right)$和$O\left(2^{2n\mathcal{T}_{\epsilon}(W)+4n}\right)$。$\mathcal{T}_{\epsilon}(W)$（$\epsilon$-T计数）是精确可实现的酉算符$U$（即$\mathcal{T}(U)$）的（最小可能）T计数，满足$d(U,W)\leq\epsilon$且$\mathcal{T}(U)\leq\mathcal{T}(U')$，其中$U'$为任意满足$d(U',W)\leq\epsilon$的精确可实现酉算符。$d(.,.)$为全局相位不变距离。我们的算法也可用于确定任意多量子比特酉算符的（最小可能）T深度，其复杂度对$n$和$\epsilon$-T深度呈指数依赖。这是首个给出任意多量子比特（$n\geq 1$）酉算符T计数或T深度的算法。对于足够小的$\epsilon$，我们可综合出T计数与T深度最优的电路。我们的结果可用于确定以Clifford和非Clifford门（如Clifford+CS、Clifford+V等）构成的通用门集实现任意多量子比特酉算符所需的最小非Clifford门计数（或深度）。据我们所知，此前在任何通用门集中都未有针对任意多量子比特酉算符的此类最优综合算法。