容错量子傅里叶变换 CNOT 复杂度的精确下界
量子物理
2024-09-05 v1
摘要
量子傅里叶变换 (QFT) 是许多量子算法中的关键子程序。本文研究 QFT 在容错条件下的 CNOT 门复杂度的精确下界问题。首先，我们考虑以无 Ancilla 的受控- 近似量子电路，旨在最小化 T 门的数量。当受控- 以不同方式分解时，除了 CNOT 门外，还会产生各种单量子门。我们提出了一种结合数值和解析方法的算法，用于精确计算以给定精度近似任何单量子门的最小 T 门计数。随后，我们证明了 QFT 的 T 门复杂度的精确下界问题是 NP-complete 的。 Furthermore，我们提供了通用量子门的 transversal 实现方案，证明其 CNOT 门数最少，并分析了对 transversal 实现 T 门的最小 CNOT 计数。我们然后以当前最大容错精度为 精确计算了容错 QFT 的 CNOT 门复杂度的精确下界。我们的工作可为在量子环境中基于主动防御设计算法提供参考。
引用
@article{arxiv.2409.02506,
title = {The exact lower bound of CNOT-complexity for fault-tolerant quantum Fourier transform},
author = {Qiqing Xia and Huiqin Xie and Li Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.02506},
year = {2024}
}