具有与系统尺寸无关的非Clifford门数量的高效酉设计

许多量子信息协议需要实现随机酉变换。由于从完整的$n$量子比特群中生成Haar随机酉变换需要指数级资源，人们通常求助于$t$-设计。酉$t$-设计在至多$t$阶矩上模仿Haar测度。已知Clifford操作至多能实现$3$-设计。在本工作中，我们量化了打破这一壁垒所需的非Clifford资源。我们发现，将$O(t^{4}\log^{2}(t)\log(1/\varepsilon))$个非Clifford门注入到多项式深度的随机Clifford电路中，就足以获得$\varepsilon$-近似$t$-设计。引人注目的是，所需的非Clifford门数量与系统尺寸无关——渐近地，非Clifford门的密度可以趋于零。我们还推导了随机Clifford电路收敛到Clifford群上均匀分布的第$t$阶矩的新界。我们的证明利用了最近发展的Clifford群Schur-Weyl对偶的一个变体，以及平均算子的受限谱隙界。