对称约束下的 Clifford 群与酉设计

我们通过推广酉设计的概念，将“Clifford 群是酉 3-设计”这一著名结论推广到对称情形。具体而言，我们证明了对称 Clifford 群是对称酉 3-设计，当且仅当对称约束由某个 Pauli 子群描述。我们还找到了一种针对 Pauli 对称、使用简单量子门构造对称 Clifford 群的完整且唯一的构造方法。为整体理解，我们也考虑了物理上相关的 U(1) 和 SU(2) 对称约束（它们无法由 Pauli 子群描述），并证明了在这些对称下对称 Clifford 群是对称酉 1-设计而非 2-设计。我们的发现通过计算帧势进行了数值验证，帧势度量了所关注对称群上均匀系综与对称酉群之间随机性的差异。该工作将为随机基准测试等量子信息处理提供新视角，并深化对监测随机电路等多体系统的理解。