Clifford群未能优雅地成为酉4-设计
量子物理
2016-09-28 v1
摘要
酉t-设计是一组“均匀分布”的酉矩阵集合，使得任何t阶多项式在该设计上的平均值等于在整个酉群上的平均值。在量子信息论等领域，经常需要从整个酉群中均匀随机抽取矩阵。通常，从酉t-设计中采样就足够了，这导致了更显式、去随机化的构造。量子信息中最突出的酉t-设计是多量子比特Clifford群。已知它是一个酉3-设计，但不是4-设计。在此，我们给出了Clifford群未能构成4-设计的简单、显式刻画。我们的结果表明，在精确意义上，Clifford群的4次张量幂比酉群的4次张量幂多出一个不变子空间。这个额外的子空间是一个稳定子码——一种在量子纠错码中被广泛研究的结构。Clifford群在该稳定子码上的作用可以显式分解为先前已知的离散辛群的不可约表示。我们从Clifford轨道构造了各种精确的复射影4-设计或任意高精度的近似4-设计。基于编码理论的证据，我们强烈暗示这些轨道实际上构成了复射影5-设计。
引用
@article{arxiv.1609.08172,
title = {The Clifford group fails gracefully to be a unitary 4-design},
author = {Huangjun Zhu and Richard Kueng and Markus Grassl and David Gross},
journal= {arXiv preprint arXiv:1609.08172},
year = {2016}
}
备注
49 pages, many representations. Not. A. Single. Figure. See also related work by Helsen, Wallman, and Wehner