基于近乎时间无关哈密顿动力学的高效酉设计

我们提供了在一个qudit和 $N$ 个量子比特上一般 $t$ 的酉 $t$-设计的新构造，并提出了一种设计哈密顿量——一种其动力学在阈值时间后总能形成酉设计的随机哈密顿量——作为研究量子多体系统中随机化时间演化的基本框架。这些新构造基于最近提出的在互无偏基中对角重复随机酉的方案。我们首先证明，如果一对基满足特定条件，则在一个qudit上的该过程在 $O(t)$ 次重复后近似形成酉 $t$-设计。然后我们构造了 $N$ 个量子比特上的量子电路，使用 $O(t N^2)$ 个门实现了 $t = o(N^{1/2})$ 的酉 $t$-设计，在 $t$ 方面改进了先前使用 $O(t^{10}N^2)$ 个门的结果。基于这些结果，我们提出了一种具有周期性变化的两体自旋玻璃型相互作用的设计哈密顿量，从而在复杂多体系统中实现了快速且相对自然的酉设计实现。