时序集成中实现单位 $k$ 设计所需的三个哈姆顿量

单位 $k$ 设计是量子信息和量子许多体物理中高效模拟 Haar 随机动力学的核心工具。我们研究混沌哈姆顿量演化如何生成单位设计。标准方法通常依赖大量独立哈姆顿量实现或精细调谐演化时间。本文表明，单位设计可从浸润时序集中产生，此时哈姆顿量仅抽样一次且固定不变，随机性仅通过演化时间引入。我们分析两步协议 (2SP)，先对 $H_1$ 进行时间 $t_1$ 的演化，再对 $H_2$ 进行时间 $t_2$ 的演化；以及三步协议 (3SP)，加入额外的浸润。所有时间均随机抽取自指定分布。时序平均在框架势 (FP) 中施加能量指数匹配，这量化了与 Haar 随机的距离。我们在分析和数值上表明，2SP 无法实现一般单位 $k$ 设计，而 3SP 可实现任意 $k$ 的单位设计。3SP 的优势在于额外的随机相位施加更强约束，消除 FP 中独立置换自由度。对于高斯酉矩阵， 我们 对这些结果进行严格证明，表明在时序平均不完美情况下，3SP 以参数化更窄的时间窗口实现与 2SP 相同的精度。