随机哈密顿量生成的酉演化的线路复杂度的极值跳跃

我们研究了在有限维希尔伯特空间中由随机选取的强相互作用哈密顿量的时间演化所生成的酉算子的线路复杂度。具体而言，我们关注两类随机生成元系综——所谓的高斯酉系综（GUE）以及由 Haar 随机酉变换共轭的对角高斯矩阵系综。在这两种情形下，我们证明了 exp(-it H) 的复杂度表现出一种令人惊讶的行为——它以高概率在逃离由零复杂度（平凡）酉算子组成的单位元邻域所需相同的时间尺度上达到允许的最大值。我们进一步观察到，由上述系综生成的时间演化所产生的量子态，以及由对角高斯哈密顿量系综生成的对角酉算子，也具有类似的行为。为建立这些结果，我们严重依赖于上述系综的结构性质（如酉不变性）与测度集中技术。相较于此前在此背景下采用的高阶矩与标架势技术，这使我们能对复杂度的时演化有更精细的控制。