通过自由概率论设计酉设计

酉设计自其近似均匀Haar系综的统计量以来，已成为研究伪随机性的重要工具。尽管它们在量子信息中处于核心地位，但它们与量子混沌演化特别是本征态热化假说(ETH)的关系仍是存在大量争议的问题。本工作通过自由概率论在后者与$k$-设计之间架起桥梁。首先，通过引入更一般的$k$-自由性概念，我们表明它可用作设计的替代探针。反过来，自由概率论附带若干工具，例如可用于混合矩或所谓$k$-重量子通道的计算。我们的第二个结果是与量子动力学的联系。量子遍历性以及相应的ETH适用于受限的物理可观测量类，正如文献中已讨论的。本着这一精神，我们证明具有一般哈密顿量的酉演化在足够长的时间后总是导致自由性，但仅当所考虑算符被限制在ETH类内时成立。我们的结果提供了酉设计、量子混沌与本征态热化假说之间的直接联系，并揭示了晚期量子动力学普遍性的新见解。