用高阶本征态热化刻画多体量子动力学复杂性

动力学复杂性是多体量子混沌的核心，并呈现层次化特征：高阶复杂性意味着更混沌的动力学。热化过程中的常规遍历性是最低阶复杂性的体现，由本征态热化假说（ETH）表示，即单个能量本征态是热的。本文提出 ETH 的高阶推广，称为 $k$-ETH（$k=1,2,\dots$），用于在单个能量本征态层面量化多体量子动力学的高阶复杂性，其中最低阶 ETH（1-ETH）即常规 ETH。作为高阶 ETH 的非平凡贡献，我们证明 $k\geq 2$ 的 $k$-ETH 意味着单个能量本征态的第 $k$ 阶 Renyi 纠缠熵的普适行为。特别地，纠缠熵的 Page 修正源于高阶 ETH，而如众所知，体积律可由 1-ETH 解释。我们数值验证 2-ETH 在非可积系统中近似成立，但在可积情形下不成立。为进一步研究 $k$-ETH 背后的信息论特征，我们引入称为偏酉 $k$-设计（PU $k$-设计）的概念，它是 Haar 随机酉到第 $k$ 阶矩的近似，其中偏是指仅可获取有限数目的观测量。$k$-ETH 是带随机时间采样的哈密顿量动力学系综的 PU $k$-设计的一个特例。此外，我们讨论了高阶 ETH 与由离时序关联子（OTOC）量化的信息置乱之间的关系。我们的框架为热化、纠缠熵和酉 $k$-设计提供了统一视角，从而实现对高阶量子复杂性的更深入刻画。