通过算子 Fock 空间中的测度表征本征态热化

本征态热化假说（ETH）试图弥合孤立量子系统的量子力学描述与统计力学描述之间的差距。在此，我们将规则晶格上的一般相互作用量子系统映射为生活在高维图上的单个粒子，从而定义了无偏测度，用于衡量 ETH 在不同机制下的有效程度。通过对非可积 Ising 模型中偏离 ETH 行为的数值分析，我们提出了一个称为 $n$-$weight$ 的量，以公平地表征给定数量格点上的所有算符的平均偏差，而不论其空间结构如何。该量似乎具有简单的标度形式，我们推测其对所有非可积系统均成立。一个密切相关的量，我们称之为 $n$-$distinguishability$，它告诉我们如果仅测量 $n$ 格点算符，两个态能被区分的程度。在此过程中，我们发现，平均而言，复杂算符在区分相邻本征态方面不如简单算符，这与 ETH 的通常表述所产生的朴素直觉相反，后者认为少体（多体）算符在有限能量密度的邻近本征态中获取相同（不同）的期望值。最后，我们概述了启发式论点，即 ETH 源于简单算符区分系统量子态的能力有限，尤其是当这些态受到诸如相对于局部哈密顿量大致固定能量等约束时。