由部分可逆普适集构造高效近似酉t-设计及其在量子加速中的应用
量子物理
2020-03-10 v4
摘要
t-设计的核心是一种从酉群上Haar测度随机采样的方式对一组酉矩阵进行采样的方法，在量子信息处理和物理学中有广泛应用。我们构造了n量子比特上新的量子电路族，以O(n^3t^{12})深度高效地给出ε-近似酉t-设计。这些量子电路基于先前构造中技术要求的放宽。特别地，Brandao、Harrow和Horodecki(F.G.S.L Brandao, A.W Harrow, and M. Horodecki, Commun. Math. Phys. (2016).)给出的高效近似t-设计电路构造需要从包含各元素逆元的集合中选门，且酉矩阵元素为代数数。我们降低了这些要求，推广到集合中含无逆元元素及非代数元素的情况，称之为部分可逆普适集。随后我们将该电路构造适配到基于测量的量子计算(MBQC)框架，并自然给出基于部分可逆普适集的n量子比特图态配合固定测量指派(图构件)产生酉t-设计的显式新例。我们进一步表明，在标准复杂性理论猜想下，这些图构件展示了量子加速。我们提供数值与分析证据：在n量子比特簇态上几乎任意固定测量角的指派都给出高效t-设计并展示量子加速。
引用
@article{arxiv.1905.01504,
title = {Efficient approximate unitary t-designs from partially invertible universal sets and their application to quantum speedup},
author = {Rawad Mezher and Joe Ghalbouni and Joseph Dgheim and Damian Markham},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.01504},
year = {2020}
}
备注
25 pages,7 figures. Comments are welcome. Some typos corrected in newest version. new References added.Proofs unchanged. Results unchanged