表面码中编码量子比特的幺正设计
量子物理
2025-08-25 v2
摘要
幺正k设计是匹配到k阶统计矩的哈达玛分布的幺正变换系综。它们是随机量子协议的关键资源。然而,由于需要魔法门,它们在编码逻辑量子比特上的实现并非易事,这可能需要大量的资源开销。在这项工作中,我们提出了一种在表面码中为编码量子比特生成幺正设计的高效方法,即通过对物理量子比特施加局部幺正旋转(“相干误差”),然后进行综合征测量和纠错。我们证明,在相干误差(尤其包括所有单量子比特幺正变换)和纠错码满足某些条件的情况下,该过程会诱导逻辑子空间上的幺正变换。我们通过数值模拟表明,在热力学极限下,逻辑幺正变换系综(以随机综合征结果为索引)收敛于幺正设计,前提是相干误差的密度或强度高于某个有限阈值。这种“幺正设计”相变与最优解码下码的相干误差阈值一致。此外,我们提出了一种经典算法,基于表面码编码器和解码器电路的“阶梯式”实现来模拟该协议。这使得能够映射到1+1D监测电路,在其中我们观察到纠缠相变(以及解码算法的经典复杂性相变),该相变与前述幺正设计相变一致。我们的结果为在编码量子比特上实现幺正设计提供了一种实用方法,其应用包括量子态层析成像和纠错码中的基准测试。
关键词
引用
@article{arxiv.2412.04414,
title = {Emergent unitary designs for encoded qubits from coherent errors and syndrome measurements},
author = {Zihan Cheng and Eric Huang and Vedika Khemani and Michael J. Gullans and Matteo Ippoliti},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.04414},
year = {2025}
}
备注
15+4 pages, 8+4 figures. v2: published version