无辅助量子比特的 Clifford+T 对 z-旋转的最优逼近

我们研究了在无辅助量子比特 (ancilla-free) 的 Clifford+T 电路中以给定精度 $\epsilon$ 逼近任意单量子比特 z-旋转的问题。我们提出了一种新的快速概率算法，用于最优地解决此问题，即为给定的问题实例寻找尽可能最短的电路。该算法需要一个分解预言机（例如量子计算机）。即使在没有分解预言机的情况下，在温和的数论假设下，该算法仍然是近最优的。在这种情况下，算法找到的解的 T 计数为 $m + O(\log(\log(1/\epsilon)))$，其中 $m$ 是次优解的 T 计数。在典型情况下，这将产生 T 计数为 $3\log_2(1/\epsilon) + O(\log(\log(1/\epsilon)))$ 的电路逼近。我们的算法在实践中是高效的，并且在上述数论假设下可证明是高效的，即其期望运行时间为 $O(\text{polylog}(1/\epsilon))$。