无辅助比特的 Clifford+V 对 z-旋转的最优逼近

我们描述了一种新的高效算法，用于在无辅助比特（ancilla-free）的 Clifford+V 电路中以给定精度 $\epsilon$ 逼近 z-旋转。在存在整数分解预言机（oracle）的情况下，该算法是最优的：它输出解决给定问题实例的最短 Clifford+V 电路。在没有此类预言机的情况下，我们的算法仍然是近最优的，生成的电路其 V 门计数为 $m + O(\log(\log(1/\epsilon)))$，其中 $m$ 是第三优解的 V 门计数。该算法的一个受限版本可在 Pauli+V 门集中逼近 z-旋转。我们的方法基于作者与 Selinger 此前关于使用 Clifford+T 门对 z-旋转进行无辅助比特最优逼近的工作，以及 Bocharov、Gurevich 和 Svore 此前关于使用 Clifford+V 门对 z-旋转进行渐近最优无辅助比特逼近的工作。