低深度Clifford电路近似求解MaxCut
量子物理
2024-06-25 v3
摘要
我们提出一种基于低深度Clifford电路的受量子启发的MaxCut近似算法。首先我们表明，自适应量子近似优化算法（ADAPT-QAOA）在带权完全图上求解MaxCut问题所得的解酉矩阵为（近乎）Clifford电路。受此观察启发，我们设计了一种MaxCut近似算法ADAPT-Clifford，其通过组合Clifford群的一组极小生成元在Clifford流形上搜索。我们的算法通过构建深度 O(N) 的Clifford电路，在N个顶点的图上找到MaxCut的近似解。算法时间复杂度对稀疏图和稠密图分别为 O(N^2) 和 O(N^3)，空间复杂度 O(N^2)，以更高运行代价换取更优解质量。我们实现ADAPT-Clifford并刻画其在正权与带符号权图上的性能。带符号权情形以典型Sherrington-Kirkpatrick模型为例，我们的算法找到的基态平均能量密度对应于热力学极限下Parisi值的约94%。正权情形通过将ADAPT-Clifford找到的割与Goemans-Williamson（GW）算法找到的割比较来研究。对稀疏与稠密实例，我们提供大量证据表明，在数百节点规模内，ADAPT-Clifford找到的割能量低于GW。
引用
@article{arxiv.2310.15022,
title = {Low-depth Clifford circuits approximately solve MaxCut},
author = {Manuel H. Muñoz-Arias and Stefanos Kourtis and Alexandre Blais},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.15022},
year = {2024}
}
备注
Revised version, several typos corrected, extended appendices