Clifford层级中成本最优的单量子比特门合成

对于通用量子计算,实际实现所需克服的一大挑战是容错量子信息处理所需的大量资源。一个重要方面是在量子纠错码内实现由逻辑门构建的任意酉算子。合成算法可用于通过组装从一小套通用门中选取的逻辑门序列,以任意精度逼近任意酉门,这些通用门在编码于量子纠错码中时可容错执行。然而,现有流程尚不支持对基本门成本单独赋值,且许多不支持扩展的通用基本门集合。我们基于Dijkstra路径搜索算法,对规范Clifford+$T$基本门集合使用穷举搜索分析成本最优序列,并将其与额外包含来自Clifford层级高阶的$Z$旋转时进行比较。采用了两种基本门成本赋值方法。首先,通过递归应用$Z$旋转催化电路将成本归约为$T$计数。其次,将成本赋值为直接蒸馏并容错实现这些门所需的平均原始(即物理层)魔法态(magic state)数量。我们发现,使用$Z$旋转催化电路方法时平均序列成本降低达$54\pm 3\%$,使用魔法态蒸馏方法时降低达$33\pm 2\%$。此外,我们通过建立解析模型估算在逼近随机目标门的序列中来自Clifford层级高阶的$Z$旋转门集合所占比例,研究了某些基本门成本赋值方式的观测局限性。