C3、半Clifford与广义半Clifford操作

容错量子计算是量子计算中的一个基本问题，而隐形传态是该理论中的主要技术之一。利用稳定子码上的隐形传态，可以容错地应用Pauli门和Clifford算子，稳定子码是最著名的量子码。实际上，这项技术可以推广到一组扩展的门，即由Gottesman和Chuang（Nature, 402, 390-392）引入的所谓${\mathcal{C}}_k$层级门。${\mathcal{C}}_k$门是Clifford算子的推广，但我们对这些集合的了解不如对Clifford门的了解丰富。Zeng等人在（Phys. Rev. A 77, 042313）中提出了${\mathcal{C}}_k$层级与半Clifford及广义半Clifford算子集合之间关系的问题。他们猜想任何${\mathcal{C}}_k$门都是广义半Clifford算子。在本文中，我们证明了该猜想对$k=3$成立。利用我们开发的技术，我们对如何刻画${\mathcal{C}}_3$门获得了更深入的见解。实际上，我们对${\mathcal{C}}_3$理解得越多，对${\mathcal{C}}_k$（$k\geq 4$）的直觉就越强，从而我们就有办法对更大的$k$攻克该猜想。