拓扑量子场论中的魔法门和非 clifford 门

非Clifford门用于生成量子魔法，是实现通用量子计算的关键。我们展示，非Clifford门自然地从拓扑量子场论中的路径积分中产生，其魔法生成特性由该理论的代数数据决定。在Chern-Simons理论中，我们构建Ising互作用门，其生成器通过对简单三边界流形的路径积分准备，并证明其在离散Clifford点之外产生非本地魔法。我们指出，Toffoli门在SU(2)_1中被Z_2熔合结构所阻止，而SU(2)_3是支持所需条件逻辑的最小理论， given the mapping class group 在流形边界上的射线单位群的稠密性。最后，我们演示T门可作为Dijkgraaf-Witten理论中的路径积分得到，其中规范群为Z_4，通过对边界环面进行单次 Dehn 扭转即可在无近似的情况下产生该门。这些结果表明，拓扑路径积分在Clifford层级的多个层次以及不同类别的场论中构造门，对于拓扑量子计算具有深远意义。