早期容错量子计算中的量子幻数：从对角 Clifford 层级不可能定理到架构设计蓝图

我们探讨了在早期容错量子计算（early FTQC）中最大化量子幻数的电路设计问题，其中逻辑动力学原生地表现为 Clifford 层和对角非 Clifford 层的交替。为了使该优化在解析上变得易于处理，我们首先证明了一个唯一性定理：对于由 Pauli 期望值构建的操作性幻数泛函，忠实性和张量积可加性公理迫使其对 Pauli 谱具有 Rényi 型依赖关系。利用对角 Clifford 层级的闭相多项式描述，我们推导出了浅层模型的精确 Pauli 谱表达式和紧致界限。这些界限揭示了一种零幻数机制，并证明了最大幻数严格要求图态预处理。因此，我们确立了第一个不可能定理：仅靠层级级别无法对操作性幻数进行普适排序。将我们的框架扩展到由时空高效模拟旋转（STAR）架构启发的 $N$ 层模型后，我们获得了 Pauli 谱的精确迭代更新规则。这得出了第二个不可能定理：不存在与状态无关的操作序列能够保证幻数的单调提升。这两个定理共同表明，代数门结构从根本上不足以决定资源的生成。为了克服这一点，我们将早期 FTQC 的门选择重新构建为在连续模拟参数上的状态感知、可微优化。最后，我们发现在限制为单量子比特 $Z$ 旋转的架构中存在严重的运动学表达能力瓶颈，并表明引入非线性对角相位（如多量子比特 $Z$ 旋转）可打破这一瓶颈。这为论证早期 FTQC 提供了一项基本原则，将可扩展的幻数生成确立为评估早期 FTQC 架构的基础基准。