量子傅里叶变换与阿贝尔隐子群问题的推广

量子傅里叶变换(QFT)已成为取得相对于经典计算指数级优势的量子算法的主要工具,并且是阿贝尔隐子群问题解决方案的核心,而Shor著名的因数分解和离散对数算法是其特例。我们首先处理围绕QFT的各种计算问题,并给出针对2的幂次上和任意循环群上QFT的改进并行电路。这些电路基于对不同的循环群上离散傅里叶变换之间关系的新认识。我们随后利用这一认识扩展具有高效量子解的隐子群问题类。首先,我们放宽底层隐子群函数在子群的不同的陪集上取不同值的条件,并表明该放宽问题在G为有限生成阿贝尔群时可解。我们随后将该推理推广到实数上的隐循环子群问题,展示如何高效生成R上任意充分分段连续函数的周期的各位。最后,我们表明这一R上的寻周期问题,视为预言承诺问题,严格难于其整数对应问题。特别地,R上的寻周期问题位于复杂度类MA之外,而该类包含整数上的寻周期问题。