量子傅里叶变换的推广

量子傅里叶变换在许多量子算法中十分重要。本文从两个不同的角度对阿贝尔群 $\mathbb{Z}_N$ 上的量子傅里叶变换进行推广，以获得更高效的酉变换。所得酉变换以简洁明确的公式给出，可直接使用。本文讨论了广义量子傅里叶变换与二面体隐藏子群问题之间的关系，这可能为求解二面体隐藏子群问题提供一条途径。本文的第二个目标是给出量子 Haar 变换的显式公式。