环面丛的艾森斯坦类与$\mathrm{SL}_n(\mathbb{Z})$的对数刚性解析类

从环面丛的艾森斯坦类的拓扑处理出发，我们为$\mathrm{SL}_n(\mathbb{Z})$定义了对数刚性解析类。这些是$\mathrm{SL}_n(\mathbb{Z})$的群上同调类，取值于Drinfeld的$p$进对称域上的对数刚性解析函数。这类类可以在与$p$惯性相关的$n$次全实域上的点处取值。我们猜想这些值是窄希尔伯特类域中全实域的Gross-Stark单位的$p$进对数。我们通过将我们的构造与$p$进$L$函数进行比较，为该猜想提供了证据。此外，我们在全实域为$\mathbb{Q}$的Galois扩张的某些情形下证明了该猜想，这是由于在这种情况下$\mathbb{Q}_p$中存在Gross-Stark单位的共轭。