族中的 $p$-进傅里叶理论

我们构造了将有限高度 $p$-可分刚性解析群上的函数与分布，同具有解析性条件的 $\mathbb{Z}_p$-局部系统对偶范畴中的对象相联系的傅里叶变换。我们的傅里叶变换被表述为任意小 v-叠上的固体 Hopf 代数同构，并推广了 Amice 和 Schneider--Teitelbaum 的早期构造。我们还为 $p$-可分群及其对偶 Tate 模构造了相容的整傅里叶变换。作为应用，我们使用 Weierstrass $\wp$-函数在 $p$-进模曲线上构造了全局 Eisenstein 测度，推广了 Katz 在普通轨迹和 CM 点上的先前构造，并证明了其一般纤维，即全局 Eisenstein 分布，给出了从刚性解析超奇异轨迹中的 profinite 集合过度收敛的新四元数模形式族。