Drinfeld 的代数性猜想与 $p$ 可除群的模空间

我们利用 Drinfeld 和 Bhatt-Lurie 新近发展的堆栈化棱柱技术，给出一种统一、由群论构成的光滑堆栈 $\mathrm{BT}^{G,\mu}_{n}$ 的构造，针对 $\mathbb{Z}_p$ 上的光滑仿射群方案 $G$ 和 $1$-有界 cocharacter $\mu$，验证了 Drinfeld 最近的猜想。这可以视为 B"ultel-Pappas 相关构造的结果的一种细化，后者使用由惯性向量环定义的 $(G,\mu)$-display。我们证明当 $G = \mathrm{GL}_h$ 且 $\mu$ 为最小共轨时，这些堆栈与高为 $h$ 维数的 $p$ 可除群的截断堆栈一致（后者取决于 $\mu$）。这给出了 Ansch"utz-Le Bras 结果的推广，导致 $p$ 进制基上的 $p$ 可除群的线性代数分类，并验证了 Drinfeld 的另一个猜想。证明使用来自派生代数几何的变形技术，结合 Lau 的更高帧和 display 理论的动画变体，并--以利于研究局部和全局 Shimura variety -- 实际上证明了一系列堆栈的可表示性，其切向复合体在合适意义上是 $1$-有界的。作为一个直接的应用，我们证明了具有 Hodge-Tate 权重 $0,1$ 和水平 $n$ 的完美 $F$-gauge 堆栈的代数性。