导出代数几何、完美复形的行列式及其在映射与复形障碍理论中的应用

我们展示了Deligne-Mumford栈X的拟光滑导出提升如何自然地赋予X一个Behrend-Fantechi意义上的函子性完美障碍理论。然后将此结果应用于光滑复射影簇上的映射模空间和完美复形模空间。对于映射模空间，我们考虑X为代数K3曲面S，$g\geq 0$，$\beta$为一个曲线类，我们构造了一个导出栈，其截断是通常的从亏格g曲线到S且击中类$\beta$的带点稳定映射的栈，并且该截断的包含映射诱导了一个完美障碍理论，其切空间和障碍空间与Okounkov-Maulik-Pandharipande-Thomas的相应约化空间一致。我们给出了另外两个应用于复形模空间的例子。对于K3曲面S，我们证明了S上简单完美复形的栈是光滑的。Inaba曾用不同方法证明了相应粗模空间的这一结果。最后，我们构造了一个从曲线稳定嵌入（到光滑复射影簇X）的导出栈到X上具有消失负Ext群的简单完美复形的导出栈的映射，并展示了当X是Calabi-Yau三维流形时，该映射如何诱导相应障碍理论之间的态射。我们构造的一个重要组成部分是一个从完美复形的导出栈到线丛的导出栈的完美行列式映射，其切态射逐点是Illusie关于完美复形的迹映射。我们期望这个行列式映射在其他背景下也可能有用。