纤维曲面的完备模

亏格为 $\gamma$ 的稳定曲线在光滑曲线 $C$ 上的族对应于从 $C$ 到稳定曲线模栈 $\bar{\cal M}_\gamma$ 的态射。利用到该栈的稳定映射来紧化相应的模问题是自然的。为得到一个完备的模问题，源曲线必须获得额外的结构，而你需要阅读本文以知晓那是什么。在本文中，我们在特征 0 下定义这些到 $\bar{\cal M}_\gamma$ 的稳定映射，并证明它们构成一个真 Deligne-Mumford 栈，且容许一个射影粗模空间。文中给出了与 Alexeev 工作的比较。到其他 Deligne-Mumford 栈的稳定映射的自然推广，以及其在可容许覆盖、水平结构和高维族等领域中的应用，将出现于后续论文中。