模态射的因子化与达利昆-努姆夫斯特栈的普适射

设$\\mathcal{X}$为一个 admitting moduli space 的代数栈。我们研究从$\\mathcal{X}$到$\\mathcal{X}_{\\mathrm{mod}}$的模态射因子化，以构建简化$\\mathcal{X}$栈结构同时保留更多结构信息的中间栈。 在温和假设下，我们证明了从$\\mathcal{X}$到满足良好"模块属性"（如达利昆-努姆夫斯特、有限惯性或均匀可化）的栈的普适射的存在性，并指出该普适射本身也是充分的模态射。我们通过证明若从Noetherian栈的充分模态射链在cohomologically affine或目标为达利昆-努姆夫斯特栈时，其升华链将停滞，来实现上述目标。最终，我们展示了对于一般充分模态射，稳定化完全失败。我们构造了一个简单的Noetherian、达利昆-努姆夫斯特栈， admitting 一个无限、非稳定化的充分模态射链，其极限为非代数fpqc栈。