光滑 Deligne-Mumford 栈的“自底向上”刻画

在非正式讨论中，栈常被描述为一个簇（粗空间），并在其某些子簇上附加了稳定子群。然而，这种描述并不能唯一确定该栈。我们的主要结果表明，对于通常遇到的一大类栈，这种描述确实能够刻画它们。此外，我们证明了每个这样的栈都可以通过对其粗空间迭代应用两个简单过程来描述：规范栈构造和根栈构造。更确切地说，如果 $\mathcal X$ 是域 $k$ 上具有平凡一般稳定子的有限型光滑分离 tame Deligne-Mumford 栈，则它完全由其粗空间 $X$ 和粗空间态射 $\pi\colon \mathcal X \to X$ 的分支除子（在 $X$ 上）确定。因此，要指定这样的栈，只需指定一个簇以及余维数为 1 的点的稳定子阶数。群结构以及更高余维数点的稳定子群随之确定。