具有良好模空间的 Artin 栈的稳定子的典范约化

我们给出了关于光滑商的 Kirwan 部分奇点消解定理的完整推广。具体而言，我们证明如果 $\mathcal{X}$ 是具有稳定良好模空间 $\mathcal{X} \to X$ 的不可约 Artin 栈，则存在 Artin 栈的双有理态射典范序列 $\mathcal{X}_n \to \mathcal{X}_{n-1} \to \ldots \to \mathcal{X}_0 = \mathcal{X}$，具有以下性质：(1) $\mathcal{X}_{k+1}$ 的点的稳定子的最大维数严格小于 $\mathcal{X}_k$ 的稳定子的最大维数，且最终的栈 $\mathcal{X}_n$ 具有常数的稳定子维数；(2) 态射 $\mathcal{X}_{k+1} \to \mathcal{X}_k$ 诱导了良好模空间 $X_{k+1} \to X_{k}$ 的射影双有理态射。如果此外栈 $\mathcal{X}$ 是光滑的，则每个中间栈 $\mathcal{X}_k$ 都是光滑的，且最终的栈 $\mathcal{X}_n$ 是一个温和栈上的 gerbe。在这种情况下，代数空间 $X_n$ 具有温和的商奇点，并且是良好模空间 $X$ 的部分奇点消解。当 $\mathcal{X}$ 光滑时，我们的结果可以与 D. Bergh 最近关于温和栈的去栈化定理相结合，以获得代数空间 $X$ 的完全奇点消解。