层模空间、Fourier-Mukai 变换与部分消奇

我们研究了以下三者之间的双有理映射：1) 光滑二次曲面上 Hilbert 多项式为 $4m+2$ 的半稳定挠层的模空间，2) $\mathbb{P}^{3}$ 上 Hilbert 多项式为 $m^{2}+3m+2$ 的半稳定挠层的模空间，3) 到 Grassmannian $Gr(2, 4)$ 的度数为 2 的亏格零稳定映射的 Kontsevich 模空间。我们用 Fourier-Mukai 变换描述了从 1) 到 2) 的正则双有理态射。从 3) 到 2) 的映射是 Kirwan 的部分消奇。此外，我们通过利用稳定对模空间的变化，研究了 1) 的几个几何性质。