标架层模空间与箭图簇

本文第一部分综述了关于光滑射影曲面上标架层模空间的一些基本结果。特别地，我们概述了 Bruzzo 和 Markushevich 的一个结果，并讨论了几个重要例子。$\mathbb{P}^2$ 上及 $\mathbb{P}^2$ 多次胀开上的标架层模空间用 ADHM 数据描述，并且当这种刻画可用时，作为箭图簇描述。第二部分致力于详细研究 Hirzebruch 曲面 $\Sigma_n$ 上的标架层，此时表达模空间非空性充要条件的不变量达到其最小值（我们称之为“极小情形”）。我们的主要结果是，在此假设下，相应的模空间同构于一个格拉斯曼流形（当 $n=1$ 时），或同构于一个格拉斯曼流形的余切丛的 $n-1$ 个副本的直和（当 $n\geq 2$ 时）。最后，通过略微推广中岛的一个构造，我们证明这些模空间允许作为箭图簇的描述。