O'Grady 型奇异模空间的双有理几何

继 Bayer 和 Macr\`{i} 之后，我们研究了 K3 曲面 $X$ 上容许辛分辨率的层 (sheaves) 的奇异模空间 $M$ 的双有理几何。更确切地说，我们利用从 Bridgeland 稳定性条件空间 $\mathrm{Stab}(X)$ 到 $M$ 上可动除子锥的 Bayer-Macr\`{i} 映射，将 $\mathrm{Stab}(X)$ 中的墙交叉 (wall-crossing) 与 $M$ 的双有理变换联系起来。我们给出了 $\mathrm{Stab}(X)$ 中墙的完整分类，并表明通过对 $M$ 执行有限序列的翻转 (flops) 所获得的 $M$ 的每个双有理模型，都表现为 $X$ 上 Bridgeland 半稳定对象的模空间。我们证明的一个关键要素是 $X$ 的代数 Mukai 格中 Mukai 向量的正交补与 $M$ 的 N\'{e}ron-Severi 格之间的等距同构，这推广了 Yoshioka 以及 Perego 和 Rapagnetta 的结果。此外，这使得我们能够得出结论：$M$ 的辛分辨率与 O'Grady 发现的 10 维不可约全纯辛流形是形变等价的。