O'Grady模空间的形变

本文研究阿贝尔曲面或射影K3曲面上层的模空间。若$S$是K3曲面，$v=2w$是$S$上的Mukai向量，其中$w$是本原的且$w^{2}=2$，$H$是$S$上的$v$-一般极化，则$S$上Mukai向量为$v$的$H$-半稳定层的模空间$M_{v}$具有一个辛解消$\widetilde{M}_{v}$。一个特例是$10$维的O'Grady例子$\widetilde{M}_{10}$，它是一个不可约辛流形。我们证明$\widetilde{M}_{v}$是一个与$\widetilde{M}_{10}$形变等价的不可约辛流形，并且$H^{2}(M_{v},\mathbb{Z})$与$S$的Mukai格中的子格$v^{\perp}$是Hodge等距的。当$S$是阿贝尔曲面时，也得到类似结果。