棱柱 $G$-显示与下降理论

对于 $p$ 进整数环 $\mathbb{Z}_p$ 上的光滑仿射群概型 $G$ 以及 $G$ 的余特征标 $\mu$，我们研究 Bhatt-Scholze 棱柱位点上的 $G$-$\mu$-显示。特别地，我们获得了关于它们的一些下降结果。若 $G=\mathrm{GL}_n$，则我们的 $G$-$\mu$-显示可视为带有某些附加条件的 Breuil-Kisin 模。我们还讨论了我们的 $G$-$\mu$-显示与 Drinfeld 和 Bhatt-Lurie 引入的棱柱 $F$-规范之间的关系。事实上，我们的结果被表述并证明为对任意有限扩张 $E$ 的 $\mathbb{Q}_p$ 的整数环 $\mathcal{O}_E$ 上的光滑仿射群概型成立，通过使用 $\mathcal{O}_E$-棱柱（即棱柱的 $\mathcal{O}_E$-类比）。