对偶数环上的光滑仿射群概型

我们给出广义对偶数环 $k[I]$ 上仿射光滑群概型的范畴与形如 $1 \rightarrow \text{Lie}(G, I) \rightarrow E \rightarrow G \rightarrow 1$ 的扩张范畴之间的等价，其中 G 是 k 上的仿射光滑群概型。这里 k 是任意交换环，且 $k[I] = k \oplus I$ 满足 $I^2 = 0$。该等价由 Weil 限制给出，我们给出其拟逆，称之为 Weil 扩张。它与两个范畴上的正合结构以及 $\mathbb{O}_k$-模栈结构相容。我们的构造依赖于仿射群概型的群代数概型的使用；我们引入此对象并确立其主要性质。作为应用，我们建立了 $k[I]$ 上光滑交换幂零群概型的 Dieudonné 分类。