光滑簇嵌入线性代数群的存在性
代数几何
2021-10-11 v3 复变函数
摘要
我们证明每个维数为 的光滑仿射簇都嵌入到每个维数至少为 的单代数群中。为此，我们建立了光滑仿射簇嵌入某些主丛全空间的存在性。对于后者，我们运用并发展了 Kaliman 关于柔性仿射簇的参数横截性结果。通过改编 Bloch、Murthy 和 Szpiro 基于 Chow 群的论证，我们表明我们的结果是最优的，至多可能将界改进为 。为了研究我们嵌入方法的极限，我们使用齐性空间的有理同调群计算，并建立了复光滑簇有理同调的一个控制结果。
引用
@article{arxiv.2007.16164,
title = {Existence of Embeddings of Smooth Varieties into Linear Algebraic Groups},
author = {Peter Feller and Immanuel van Santen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.16164},
year = {2021}
}
备注
54 pages, comments are welcome! In V3 we fixed an error in the proof of Proposition 2.15. Furthermore, we provide a more general version of Theorem C so that it recovers Gurjar's Theorem. This version is accepted for publication in the Journal of Algebraic Geometry