关于光滑仿射四维流形上秩 $2$ 代数向量丛

光滑仿射四维流形上秩 2 代数向量丛的分类是一个公认的难题。与低维情形不同，此类向量丛的同构类并非由其 Chern 类唯一确定。给定特征不等于 $2$ 或 $3$ 的代数闭域上的光滑仿射四维流形，我们研究秩 2 丛的 Chern 类映射纤维有限性的上同调判据。作为推论，我们在若干情形下给出了此类丛的上同调分类。例如，若 $d\leq 4$，则在 $\mathbb P^4_{\mathbb C}$ 中度为 $d$ 的光滑超曲面的余集上，恰有 $d^2$ 个互不同构的代数向量丛。