光滑仿射三维簇上向量丛的上同调分类

我们给出了特征不等于 2 的代数闭域上光滑仿射三维簇上秩 $2$ 向量丛的上同调分类。作为推论，我们导出此类簇上秩 $2$ 向量丛满足消去律。这些结果的证明涉及三个主要要素。首先，我们给出了辛群第一个非稳定 ${\mathbb A}^1$-同伦层的描述。其次，将这些计算与 F. Morel 关于光滑仿射概形上向量丛的 ${\mathbb A}^1$-同伦分类以及障碍理论技术（源于 ${\mathbb A}^1$-同伦论中的 Postnikov 塔版本）相结合，可将分类结果归结为上同调消没陈述。第三，我们证明了所需的消没陈述。