具有秩1阻碍映射的超凯勒流形上稳定向量丛是模的
代数几何
2024-10-29 v5
摘要
设X为不可约的2n维全纯辛流形。若自反层F的Azumaya代数End(F)随X形变到X的每个凯勒形变，则称F为非常模的。我们证明，若F是斜率为正的稳定自反层，且从X的二阶Hochschild上同调到的阻碍映射秩为1，则F是非常模的。我们为此类层关联一个向量，位于秩等于X的二阶Betti数加2的Looijenga-Lunts-Verbitsky格中。此类模层的例子有三个来源。第一个来源由正斜率的稳定自反层F构成，这些F同构于结构层经两个不可约全纯辛流形的导出范畴等价映射后的像。第二个来源由此类F构成，它们同构于天幕层经导出等价映射后的像。第三个来源由挠层L的像构成，L作为线丛支撑在全纯拉格朗日子流形Z上，使得Z在模空间中以余维数一随X形变，且L是Z的典范线丛的有理幂。
引用
@article{arxiv.2107.13991,
title = {Stable vector bundles on a hyper-Kahler manifold with a rank 1 obstruction map are modular},
author = {Eyal Markman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.13991},
year = {2024}
}
备注
v5: 91 pages. Version accepted for publication in the Kyoto Journal of Mathematics on December 13, 2022